2024年成考高起专、高起本数学（文）模拟试卷二

2024年成考高起专、高起本数学（文）模拟试卷二

一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等差数列｛a_n｝中，若a₁＝2，a₃＝6，则a₇＝

A.10

B.12

C.14

D.8

2．不等式｜2x-3｜≤1的解集为

A.{x|1≤x≤2}

B．｛x｜x≤-1或x≥2｝

C.{x|1≤x≤3}

D.{x|2≤x≤3}

3．函数y＝3^x与的图像之间的关系是

A.关于原点对称

B.关于x轴对称

C．关于直线y＝1对称

D.关于y轴对称

4．已知函数f（x）＝x2＋2x＋2（x＜-1），则f-1（2）的值为

A.-2

B.10

C.0

D.2

5．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是

6．点P（2，5）到直线x＋y-9＝0的距离是

7．已知A（-1,0），B（2,2），C（0，y），若，则y＝

A.3

B.5

C.-3

D.-5

8．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有

A．90种

B．30种

C．60种

D）．15种

9．已知直线y＝3x＋1与直线x＋my＋1＝0互相垂直，则m的值是

10．设等比数列｛a_n｝的公比q＝2，且a₂·a₄＝8，a₁·a₇＝

A.8

B.16

C.32

D.64

11.已知数列前n项和，则第5项的值是

A.7

B.10

C.32

D.16

12．函数注图的最小正周期和最大值分别是

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13．设0＜α＜_____.

14．在ΔABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，则cosB＝______.

15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：

81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,

则这次测验成绩的样本方差是______.

三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）

16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程．

17．在ΔABC中，AB＝2，BC＝3，B＝60°．求AC及ΔABC的面积．

18．已知等差数列｛a_n｝前n项和S_n＝-2n²-n．

（Ⅰ）求通项a_n的表达式；

（Ⅱ）求a₁＋a₃＋a₅＋···＋a₂₅的值．

 

2024年成考高起专、高起本数学（文）模拟试卷二  参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.

【应试指导】因为｛a_n｝是等差数列，设公差为d，则a₃＝a₁＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a₇＝a₁＋6d＝2＋6×2＝14.

2．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.

【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．

3．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.

 

4．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.

 

5．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.

【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.

方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率

方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴

6．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.

 

7．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.

【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.

 

8．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.

【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有

＝＝1561＝90（种）.

9．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.

【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得

，其斜率为，∵两直线互相垂直，∴·3=-1，∴m=3

10．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.

【应试指导】∵｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a₂·a₄＝8，由通项公式a_n＝a₁qⁿ-1得a₁q·a₁q³＝8，（a₁q²）2＝8，∴a₁·a₇＝a₁·a₁q⁶＝(a₁q²)2·q2＝8x4＝32.

11．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n项和.

【应试指导】a_n＝S_n-S_n-1＝＝3n-2，当n＝5时，a5＝3×5-2＝13.

12．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.

 

二、填空题

13.【答案】-1

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。

 

14.【答案】-

【考情点拨】本题主要考查的知识点为余弦定理。

【应试指导】由余弦定理得CosB＝

15.【答案】252.84

【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差。

 

三、解答题

16.

 

17.

 

18.（Ⅰ）当n＝1时，由S_n＝-2n²-n得a₁＝S₁＝-3，当n≥2时，a_n＝S_n-S_n-1＝(-2n²-n)-[-2(n-1)2-(n-1)]＝1-4n,n＝1时，a₁＝-3也满足上式，故a_n＝1-4n（n≥1）．

（Ⅱ）由于数列｛an｝是首项为a1＝-3，公差为d＝-4的等差数列，所以a₁，a₃，a₅，···，a₂₅是首项为a₁＝-3，公差为d＝-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得a₁+a₃+a₅+···+a₂₅＝13×（13-）＋＝-663.