2024年成考高起专、高起本数学（文）模拟试卷一

一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，为偶函数的是

A.y＝log₂x

B.y＝x²

C.

D.y＝x²+x

2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3．如果二次函数y＝ax²＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是

A.2,4

B.2,-4

C.-2.4

D.-2,-4

4．设M＝｛x｜x≤，那么

A.a⊂M

B.a∉M

C.{a}∈M

D.{a}⫋M

5．函数f（x）＝3＋2x－的最大值是

A.4

B.5

C.2

D.3

6．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为

A. 

B.-

C.

D.-

7．等差数列｛a_n｝中，a₁＋a₂＝15，a＝-5，则前8项的和等于

A.-60

B.-140

C.-175

D.-125

8．若sin（π-α）＝log₈，且αϵ（-，0）则cot（2π-α）的值为

A.-

B.

C.±

D.-

9．设F₁、F₂为椭圆注图B193@@的焦点，P为椭圆上的一点，则ΔPF₁F₂的周长等于

A.10+

B.18

C.14

D.12

10．已知向量a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝

A.(2,7)

B.(13,-7)

C.(2,-7)

D.(13,13)

11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为

A.

B.

C.

D.

12．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为

 

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13．若平面向量a＝（x，1），b＝（1，-2），且a∥b，则x＝______.

14．已知α、β为锐角，cos（α+β）＝，cos（2α+β）＝，则cosα＝______.

15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.

三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）

16．问数列：lg100，lg（100sin45°），lg（100sin²45°），···，lg（100sin^n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)

17．已知f（x）＝4x²-mx＋5（x∈R）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f（1）的值，并比较f（-4）与的大小．

18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与C相交，其中一个交点的坐标为（2，），且C的右焦点到l的距离为1．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）求C的离心率.

 

2024年成考高起专、高起本数学（文）模拟试卷一  参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.

【应试指导】A项，log₂x≠log₂（-x），故A项不是偶函数；C项，，故C项不是偶函数；D项，x²＋x≠（-x）²-x，故D项也不是偶函数；而B项中x²＝（-x）²，故B项是偶函数．

2．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.

【应试指导】∵f（x）是偶函数，∴f（-x）＝f（x），又∵f（x＋3）＝f（x），∴函数f（x）的周期T＝3，∵f（1）＝-1，∴f(-1)＝f(1)＝-1，∵f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.

3．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.

【应试指导】由于二次函数y＝ax²＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），

 

4．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.

 

5．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.

 

6．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.

【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k_l＝

7．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.

【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得

 

 

8．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.

 

9．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.

【应试指导】由方程 得a＝5，b＝3，

∴c＝4，由椭圆的定义得ΔPF₁F₂的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．

 

［注］此题主要是考查椭圆的定义及a、b、c三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝2a，|F₁F₂|＝2c.

10．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.

【应试指导】由a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).

11．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.

【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式，又知c＝5，2a＝6，∴a＝3，∴b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为

12．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】只投中1次的概率为：

二、填空题

13．【答案】－

【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【应试指导】由于a∥b，故，即x＝－

14．【答案】

【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.

 

15．【答案】

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是＝

三、解答题

16.

 

17.

 

18.