2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷

2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷

一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 , 则        （  ）

A.    B.    C.     D.

2. 若 , 则下列式子中正确的是     （  ）

A.       B.

C.       D.

3. 已知函数  为奇函数, 当  时, , 则      （  ）

A. -5   B. -3   C. 0    D. 9

4. 函数  的定义域为     （  ）

A.    B.     C.     D.

5. 已知  是第一象限角, , 则      （  ）

A.    B.    C.    D.

6. 在等差数列  中, 已知 , 则      （  ）

A. 4   B. 7   C. 11   D. 12

7. 已知直线a, b和平面 , 若  且 , 则直线 与平面

A. 平行     B. 相交     C. 异面       D.平行或异面

8. 棈圆  的离心率是     （  ）

A.         B.     C.       D. 2

9. 在  的展开式中,  的系数为     （  ）

A. 1    B. 4    C. 6     D. 8

10.已知  为虚数单位), 则

A. -1    B. 1    C. -3    D. 3

 

11.圆x²＋y²－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（　　)

A．－3(4)　　 B．－4(3) C．　　 D．2

12．函数y=2cos的最小正周期是 (　　)

二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分

13. 若 , 则 ——————。

14. 已知向量 , 若 , 则   ——————。

15．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为 ——————。

三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

 

16. 关于的不等式  在区间  内有解,求  的取值范围.

17. 在  中, 已知 , 求  和  的面积.

18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为 ,

(1) 求椭圆  的方程;

(2) 设直线  与椭圆  相交于P, Q两点, 事  的值，

 

 

2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案

1.【答案】C

【考点】本题主要考查了集合交集的运算.

【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得 .

2.【答案】C

【考点】本题主要考查了不等式的性质。

【解析】 . 可取 , 得 , 故当  时, .

3.【答案】A

【考点】本题主要考查了奇函数的性质。

【解析】 函数  为奇函数, .即 .

4.【答案】C

【考点】本题主要考查了函数定义域的求法.

【解析】要保证函数有意义, 分式中分母不为 0 ,偶次根式中被开方式大于等于 0 . 由题可列 , 解得 , 则函数  的定义域是 .

5.【答案】D

【考点】本题主要考查了特殊角的三角函数值.

【解析】 是第一象限角, , 则 .

6.【答案】D

【考点】本题主要考查了等差数列的通项公式.

【解析】设等差数列的公差为  在等差数列解得 , 故等差数列  的通项公式

 

7.【答案】A

【考点】本题主要考查了直线与平面的位置关系。

【解析】根据直线与平面平行的判断定理，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 根据题意, 可得直线 平行平面.

8.【答案】C

【考点】本题主要考查了椭圆离心率的求法.

【解析】由椭圆方程 , 得  4 , 故离心率 .

9.【答案】B

【考点】本题主要考查了二项式展开式中的特定式。

 

【解析】  的展开式的通项为, 今 , 解得 , 则  的系数为 .

10.【答案】 C

【解析】因为 , 所以 , 即 . 故选 C .

11.【答案】 A

【解析】配方得  圆心为 . 由条件知 . 解之得 .故选 A．

12.【答案】 C

【解析】函数y=2cos=2sin x,∴函数的最小正周期是2π

13.【答案】 

【考点】本题主要考查了同角三角函数的基本关系。 .

14. 【答案】 、

【考点】本题主要考查了向量的运算.

【解析】由已知得 , 若 , 则 , 即 , 解得 .

15. 【答案】 -2

【解析】由题意，得(－2(a))×(－1)＝－1，a＝－2.

16. 本题主要考查了一元二决不等式的性质。

【解析】：关于 的不等式  在区间  内有解，则在区间  内, 有 .

当  时  取最小值，

故  的值域为 .关于 的不等式有解，则的取值范围为 .

17. 本题主要考查了三角函数的正弦定理, 两角和公式及三角形面积的求法。

【解析】：由题可知,   。

由正弦定理 , 可得

.

 

则  的面积

18. 本题主要考香了椭圆的标准方程及向量的运算.

【解析】： (1) 将点  代入椭圆方程中得 1 , 得 .

 椭圆 的方程为 .

(2)联立两方程 ,解得 .设  ，

即 ,